1.) historisch, meist im Plural: Bewohner beziehungsweise im Plural die Bewohnerschaft, die Soldaten, die Behörden der Alten Eidgenossenschaft (bis 1798)
2.) in der Schweiz nur als Ausweichterminus oder aber in rechtsnationalen Kreisen verwendet; in Deutschland hingegen in journalistischer Sprache nicht ungewöhnlich: Bewohner, Bürger der Schweiz
3.) mit der Sache veraltet: Schweizer Armeepferd
4.) Kranzgewinner bei einem Eidgenössischen Schwingfest
5.) Finanzwirtschaft, Bankwesen: öffentliche Anleihe der Schweizerischen Eidgenossenschaft (Bundesobligationen)